2023年高一数学集合知识点归纳7篇

下面是小编为大家整理的2023年高一数学集合知识点归纳7篇,供大家参考。

高一数学的集合学习以及总结需要把集合相关知识点进行归纳，只有把知识点归纳好才可以学好高一数学集合，读书破万卷下笔如有神，下面为您精心整理了7篇《高一数学集合知识点归纳》，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。

集合与集合之间的关系 篇一

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下:如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合的几种运算法则

并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集)，记作A∪B(或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集:以属于A且属于B的元差集表示

素为元素的集合称为A与B的交（集)，记作A∩B(或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合

1再相乘。48个。对称差集:设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为:A?B=（A-B)∪(B-A)例如:A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是:A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集）。记作:AB={x│x∈A，x不属于B}。注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”。补集:是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

高一数学集合知识点 篇二

一。知识归纳：

1、集合的有关概念。

1)集合（集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集）。其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N_

2、子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB（或，且）

3)交集：A∩B={_∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={_∈A或x∈B}

5)补集：CUA={_A但x∈U}

注意：①？A，若A≠？，则？A;

②若，，则；

③若且，则A=B（等集）

3、弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、？的区别；(2)与的区别；(3)与的区别。

4、有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5、交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6、有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

高中数学怎么学习 篇三

一、认清你自己目前的水平

如果你是高一玩过去了，高二也玩过去了，嗯？同学你很爱玩哦。那么判你是零基础水平。此时就算你心情急切也改变不了现状，所以沉稳下来再聊学习。

对于复习无从下手的话，不妨听听我的做法，我是这么教那些零基础学生的。

如果你是比上面的病情没那么严重的，也可按下面的方法执行，也可直接跳到技术层面的战略阶段。(围笑

如果两种都不是的、各种数学竞赛均不在话下的学神，请直接参加高考吧~

二、准备阶段

要知道明年的6月你是要上战场的，不把对手的底细摸清楚，简直就是去当炮灰嘛。

江苏高考数学分为填空题和解答题，满分160分。填空题14个，每个5分，共70分。解答题6个，前三道每题14分，后三道每题16分。如果你是理科生，那就厉害了，还有附加题，4道题，每题10分。满分200分。

你还有一年，或者两年时间准备，完全通过合适的学习方法，可以高效、快速地掌握一个领域的知识。从现在发愤图强，不仅985、211没问题，连985+211=1196也是没有问题滴。

首先，我是不建议你再将课本从必修一翻到必修五，此时你手里一定有本一轮复习资料（没有什么好推荐的，学校发的就可以），那么请按照资料整理好的概念记住、弄懂，夯实基础知识。俗话说的好，砖搬多了也就成了砖家。但是现实是越是急切想要改变的人，越是想走捷径，请保持耐心。

其次，高考数学每年考来考去，就是重点考查8个C级考点，顺带着结合其它知识点增加难度。(不知道是哪几个考点的同学回去翻书

1、送分题：集合（弄清楚交并补，也会结合不等式）、逻辑用语（全称命题与存在性命题的否定）、复数（多考查乘除运算以及求模长）、线性规划（几何意义：斜率、距离、最值）、概率（古典概型、几何概型）、抽样（主要考分层抽样和系统抽样）、算法与框图（做了5个之后你还不会的算我输） ，我相信只要是初中水平的同学，自己看看资料，再多做练习，全部就能懂了。推荐小题狂练，瞄准前10题，将填空题练习到极致。

2、中档以上：三角函数、平面向量、数列、函数与导数、解析几何、立体几何，不等式，每个专题拿出来都足够写一长篇5000字的说明文了。通常解答题前3道依次是三角函数（或平面向量，或二者的综合题）、立体几何、应用题。属于完全可以通过练习拿到满分的套路题。感兴趣的同学可以看我写的专栏高中数学—知乎专栏，理科附加题也在更新中。

就拿我最爱的立体几何具体说明怎么学习好了，因为证明方法和思路都是固定的套路啊！

对于90%的立体几何题目，你只需要掌握最基本的几个定理（具体几个我担心说出来你就不学了），就可以做到以不变应万变，一招制敌。

立体几何证明主要考察空间中线与线、线与面、面与面的平行和垂直问题。随机组合之后，就产生了6种问题形式：线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行和面面垂直。

平行问题的核心是线线平行，推出线面平行，再推出面面平行。这个过程就是判定定理。那么能反着推回去吗？你说呢？

垂直问题的核心是线线垂直，由上同理可得啊

在继续往下学习方法之前，你摸着胸，不，摸着良心问问自己，定理背熟了没？没有的同学请出门右转。

举个栗子，去年高考题第一问

分析：由判定定理易知，要证线面平行，只要证明线线平行，即证明直线与面内一条直线平行。D、E是中点，显然利用中位线定理即证。简单粗暴，得证！So easy~

按照上面的方法，数学不会是你的短板。当然你的目标是清华、北大的话，另当别论。

3、当保证基础不丢分的时候，开始专攻大题。江苏高考压轴题专注数列和导数三十年，不多说：刷！高三做个100套试卷真心不多了。多见识题型，多学习总结方法、解题思路，思考出题的人想考啥。

三、战略阶段

此时二轮复习差不多落下帷幕，基础知识大家都掌握的差不多了，平时同学一起学习，水平也看不出差别，但是一到考试就是没同桌高，你说气不气人。为什么？那么就来看看战略方面如何调整：

1、我们要明确一个关键，高考数学题里60%属于简单题，20%~30%是中档以上的题，剩下的都四木头，很难啃。 这60%只要你努力用心听讲，认真做题，真的是轻而易举能拿下啊！

什么？你不信？我们来做一道计算题。一年的系统训练后，填空题前10道和解答题前3道可以说是小case，已经拿到10x5+14x3=92分，至于最后3道大题，它再怎么难你总会做第一问吧！至少4+3+3=10分。总计102分。换句话说，你可以在保证基础分的前提下还可以得到更高分，连130也不在话下啊！

所以，敲黑板，重点来了。

高考数学靠的不是智商！

是熟练度！

满分才靠智商。

高考考的不是做题能力，是得分能力。基础题过关后，你就可以专攻难题、变态题，体会征服数学的快感。围笑

2、重新定义考试，它的作用是检测+纠错，我们考试的目标是没有蛀牙，不，是得到高分。学会考试比低头练题重要，低头练题比听课看书重要，听课看书比求神拜佛重要，万事俱备再求神拜佛吧。但不是真的只让你盯着分数看，你要做的是分析试卷，肥肠重要！

分析自己每次考试后是否有进步，上次错的地方这次有没有回避掉，如何让自己会的题目做对，这次出错的又是哪些知识没掌握好，下次如何避免犯错。

实际上你能把基础分拿到，分数是不会太丢人的……

试卷难一点，你的分数低一点，你以为你下降了，你懊恼，其实没有。

试卷简单一点，你的分数高一点，你以为你进步了，你开心，其实也没有。

考试只是检测了一下自己的真实水平而已，你的水平一直没有变动，你的失误率一直都很高，只是试卷的难易程度决定了你的分数高低！

所以，明白了么，当你看清真相后，你会知道你应该做什么事情。做自己会的题，一次做好，你会的题目一定要做对。

3、粗心怎么办？

实际上粗心就是数学能力的不足，很多人掩耳盗铃般的总是试图用粗心来掩盖自己知识点没有完全吃透的缺陷。160分的题，考了110，自己完全不会的大概10分，粗心错的有30分，你觉得自己真的就是140的水平？其实你真的就是110的水平！真的！什么时候把会的都保证做对你才能有底气的说是会了。熟能生巧，手误说明不熟。同理，平时会做的题考试不会，说明还是不熟练。

再说一遍，你会的题目一定要做对。

4、错题集这么老套的东西还要我反复唠叨吗？那必须得有啊！

四、调整心态

1、对数学恐惧怎么办？有恐惧是正常的，太多人害怕数学了，我也害怕学生问我问题答不上来……你害怕数学更深的原因，其实知识掌握不牢，因为难者不会，会者不难。换个角度想，你多学会一个，不会的就少了一个。

2、保持耐心，你总是期待立竿见影，而升级的过程是漫长的。

3、承认自己的不足，不给自己太大压力，把会做的做对。很多苛刻的要求，其实是你自己无意识加进去的。就好比我们长的就是没有范冰冰漂亮，身高就只能长到165，数学成绩为什么不能有上限？

4、不要跟别人比。比较是没有尽头的，有这样比较的人，不是在努力证明自己可以，就是在努力证明别人不行。你的成长起点其实就是你现在的自己，竞争对手也是你自己。

5、定一个目标，目标不要太高，我们很容易犯“过度预期“的毛病。不然也不会有”理想很丰满，现实很骨感“的感叹了。有了第一步，你自然就知道下一步该定什么。

虽然说大学不决定你的一生，但是未来的生活会怎样，要用力走下去才知道。你的一切努力不是做给别人看，而是为了你能看到更大的世界。

基本初等函数 篇四

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*。

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand)。

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2、分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

3、实数指数幂的运算性质

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

函数的应用1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

1（代数法）求方程的实数根；

2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

4、二次函数的零点：

二次函数。

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

2)△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

2必修一函数重点知识整理1. 函数的奇偶性

（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ；

（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0（可用于求参数）；

（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0)；

（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

2、 复合函数的有关问题

（1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b]，求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

3、函数图像（或方程曲线的对称性）

（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0（或f(-y+a,-x+a）=0)；

（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；

（6）函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称；

4、函数的周期性

（1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a ）=f(x) (a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；

（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；

（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；

（4）若y=f(x)关于点(a,0)，(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数；

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数；

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)（或f(x+a）= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数；

5、方程k=f（x)有解 k∈D(D为f(x)的值域）；

6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,； a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

7、（1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+）；

（2） l og a N= （ a>0,a≠1,b>0,b≠1）；

（3） l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆；

（4） a log a N= N （ a>0,a≠1,N>0 ）；

8、 判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且唯一；(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9、 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10、对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数；(2)奇函数的反函数也是奇函数；(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；(4)周期函数不存在反函数；(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。

11、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

12、 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13、 恒成立问题的处理方法：（1)分离参数法；(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组）求解；

高一数学集合知识点 篇五

【一】

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。

2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

【二】

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

【三】

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集)，记作A∪B(或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示

素为元素的集合称为A与B的交（集)，记作A∩B(或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合

1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=（A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N_是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集）。记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”。补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

集合间的基本关系 篇六

1、“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2、“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

集合知识点整合 篇七

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论:集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

元素与集合的关系

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

以上就是为大家带来的7篇《高一数学集合知识点归纳》，希望对您的写作有所帮助。

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